Sử dụng máy tính điện tử khoa học trong dạy và học toán

08/01/2010 13:54

Phạm Thị Nhàn - Phòng GDCN&GDTX Sở GD&ĐT Quảng Ninh

         Máy tính điện tử khoa học (Scientific Electronic Calculator, thường được gọi là máy tính điện tử bỏ túi hay máy tính điện tử cầm tay) đã được giới thiệu và sử dụng trong chương trình toán phổ thông. Hàng năm, Bộ giáo dục và Đào tạo thường xuyên tổ chức kì thi học sinh giỏi Giải toán trên máy tính. Bài viết này có mục đích trao đổi một số vấn đề xung quanh việc sử dụng máy tính điện tử khoa học trong dạy và học toán, chủ yếu trong trường phổ thông. Bài viết không đề cập đến vấn đề rộng là sử dụng công nghệ thông tin hoặc máy tính cá nhân (Personal Computer) trong giảng dạy.

               I. Máy tính điện tử khoa học-Tại sao không? 
      Khi bàn về sử dụng công nghệ thông tin nói chung, máy tính điện tử khoa học (dưới đây sẽ viết tắt là máy tính) nói riêng, trong dạy và học, một số giáo viên e ngại máy tính làm hỏng khả năng tư duy logic và tư duy toán học của học sinh, một số giáo viên khác lại tuyệt đối hóa vai trò của công nghệ thông tin. Một số giáo viên thấy được khả năng của máy tính trong giảng dạy, nhưng do kinh nghiệm làm việc với máy tính không nhiều, nên lúng túng trong thiết kế bài giảng. Để làm rõ vấn đề này, dưới đây chúng tôi điểm qua một số tiện ích cơ bản của máy tính khoa học. 
            Một số khả năng của máy tínhkhoa học 
         1. Máy tính khoa học thay thế tốt hơn bảng số  Máy tính là một bảng số động. Các bảng số (thí dụ, bảng Brađixơ hoặc các bảng tính thiên văn) chỉ cho giá trị chính xác đến bốn hặc sáu chữ số. Máy tính cho giá trị chính xác đến 10 chữ số, đủ dùng cho các tính toán thực tế. Hơn nữa, nếu bảng số chỉ cho giá trị của các hàm chỉ tại các giá trị đã được cho sẵn (kể cả với hiệu chỉnh) thì máy tính có thể tính giá trị của hàm tại điểm bất kì (bảng số động). Máy tính có thể tính trong cả hai chế độ: radian hoặc độ, phút, giây. 
         2. Máy tính cho phép thực hiện dãy các tính toánsố học và đại sốphức tạp (chứa cả các phép lũy thừa, khai căn, logarithm, tính tổng của một dãy số,..), chính xác và thuận tiện nhờ có chín ô nhớ. Với khả năng tính toán theo công thức (algebraic computing, symbolic computing), máy có thể biến đổi và tính toán các biểu thức đại số trước khi tính giá trị bằng số. Đây cũng là một ưu điểm của máy tính so với bảng số.  Có thể tham khảo các đề thi học sinh giỏi để thấy rõ hơn điều này (xem, thí dụ, [1]-[8]). 
         3. Máy tính có thể thực hiện các tính toán theo chương trình cài đặt sẵn. Thí dụ: 
            3.1. Máy tính Vinacal Vn-570 MS và một số máy tính khác được cài đặt các chương trình giải phương trình bậc hai, phương trình bậc ba (kể cả nghiệm phức, cho nghiệm chính xác nếu phương trình có nghiệm hữu tỉ, cho nghiệm gần đúng đến 10 chữ số nếu phương trình đã cho có nghiệm vô tỉ. Tương tự, chương trình giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất ba hoặc bốn ẩn đã được cài đặt sẵn trong máy cho phép dễ dàng giải được các hệ này. Điều này rất có lợi khi giải các bài toán thực tế. 
            3.2. Máy tính Vinacal Vn-500 MS và một số máy tính khác được cài đặt chương trình tính modulo (lấy đồng dư) nhờ phím Mod rất thuận tiện để tìm số dư khi chia một số tự nhiên (không quá 10 chữ số) cho một số tự nhiên khác. So với máy tính Calculator được cài đặt trên máy tính cá nhân (có thể tính toán tới 33 chữ số), hoặc phần mềm Maple (không chỉ cho phép tìm thương và phần dư mà còn có thể giải các phương trình và hệ phương trình đồng dư) thì các máy tính khoa học thua kém hơn. Tuy nhiên, chỉ với một phím Mod, các máy tính khoa học cũng đã tỏ ra rất hữu hiệu trong trợ giúp giải các bài toán chia hết trong chương trình trung học cơ sở (tìm số dư, ƯSCLN, BSCNN). 
            3.3. Các máy tính được cài đặt chương trình tính toán trong cáchệ đếm cơ số 10, cơ số 2, cơ số 8 và cơ số 16. Các chương trình này cho phép tính toán số học (chủ yếu là với các số nguyên) trên hệ đếm, giúp mở rộng kiến thức của học sinh về hệ đếm và giải các bài toán khó (toán chia hết, phương trình hàm, truy hồi,…, xem [5], [10], [13]). 
            3.4. Các máy tính được cài đặt chương trình toán thống kê (xem [6]). Mặc dù không có khả năng vẽ biểu đồ thống kê hoặc làm các bài toán thống kê phức tạp (như Maple hoặc Excel), chương trình này cũng đủ tốt để giải các bài toán thống kê thông thường trong chương trình phổ thông (tính tổng, trung bình cộng, phương sai,…). Đây cũng là một lợi thế của máy tính trong giải quyết các bài toán thực tế. Theo chúng tôi, chương trình toán phổ thông hiện nay chưa quan tâm đúng mức đến việc đưa các bài toán thực tế (thống kê dân số, phát triển kinh tế, kĩ thuật,…) vào giảng dạy. Máy tính có lợi thế lớn trong việc trợ giúp các tính toán phức tạp nảy sinh từ các bài toán thực tế, đặc biệt là toán thống kê. 
            3.5. Máy tính Casio fx-570ES được cài đặt chương trình tính gần đúng. Phím SOLVER  (giải gần đúng phương trình) cho phép giải gần đúng phương trình phi tuyến (gần như là bất kì, miễn là tồn tại nghiệm và dãy lặp hội tụ, xem [8], [12]). Sau khi khai báo phương trình và xấp xỉ đầu tiên, nhờ chương trình giải gần đúng (có lẽ là phương pháp Newton-Raphson), máy cho ngay kết quả nghiệm gần đúng. Điều này cho phép mở rộng các kiến thức về giải phương trình của học sinh (thường học sinh chỉ biết giải chính xác một số lớp phương trình đặc biệt nhờ các phép biến đổi đại số, mà không có khái niệm giải gần đúng). 
             3.6. Máy tính Casio fx-570ES được cài đặt chương trình tính gần đúng tích phân và đạo hàm cho phép tính gần đúng đạo hàm, đặc biệt là tính gần đúng tích phân. 
         4. Máy tính-công cụ trợ giúp hướng dẫn thực tập nghiên cứu toán Sử dụng sáng tạo máy tính (nằm ngoài ý đồ của kĩ sư thiết kế), có thể trợ giúp giải quyết được một số bài toán toán học. 
            4.1. Với số ô nhớ đủ nhiều (9 ô nhớ), máy tính cho phép dễ dàng tính toán theo công thức truy hồi. Sau khi khai báo công thức truy hồi, máy tính lần lượt tính giá trị nghiệm của phương trình sai phân (không cần biết là phi tuyến hay tuyến tính, bậc nhất hay bậc cao). Thí dụ, máy tính dễ dàng tính được giá trị số hạng thứ 49 của dãy Fibonacci là 7778742049. Điều này cho phép sử dụng máy tính như một công cụ trợ giúp nghiên cứu. Thí dụ, để khảo sát các tính chất của dãy số hoặc phương trình sai phân (sự hội tụ, tính bị chặn,…), ta có thể dùng máy tính để tính các số hạng và dựa vào đó dự đoán và chứng minh qui luật của dãy số (giới hạn, cận trên, cận dưới,…, xem [5], [11]). Điều này cũng có thể áp dụng khi xây dựng các khái niệm toán học (giới hạn, tích phân,…).     
            4.2. Dễ dàng thiết kế qui trình giải gần đúng phương trình trên máy tính theo các công thức lặp. Như vậy, máy tính giúp học tốt môn Giải tích số (xem [9], [12]). Phép lặp còn liên quan đến nhiều vấn đề khác, thí dụ, liên phân số, tính gần đúng giá trị căn bậc . Như vậy, máy tính giúp củng cố, mở rộng và nâng cao kiến thức toán học của học sinh. 
            4.3. Có thể thiết kế trên máy tính qui trình giải gần đúng bài toán giá trị ban đầu của phương trình vi phân thường theo các phương pháp Euler, phương pháp Euler cải tiến, phương pháp Runge-Kutta,… (xem [9], [12]). 
         5. Máy tính-công cụ kết nối giữa toán học và công nghệ thông tin Nhờ sử dụng máy tính, học sinh được làm quen với việc sử dụng máy tính để giải quyết các bài toán toán học (giải gần đúng phương trình, thống kê,…).
Mặc dù chưa đầy đủ, nhưng các tiện ích nêu trên của máy tính là đủ nhiều để có thể thấy vai trò tích cực của máy tính trong dạy và học, không chỉ trong trường phổ thông, mà cả ở bậc đại học. Tuy nhiên, sử dụng máy tính trong giảng dạy như thế nào có lẽ là vấn đề cần bàn đến. Dưới đây chúng tôi trình bày một số quan điểm về vấn đề này.   
      II. Sử dụng máy tính điện tử khoa học trong giảng dạy- Như thế nào? 
           1. Cần phân biệt Toán và Tính 
      Thí dụ 1 (Đề thi) Ba số dương có tổng là 2001 và tích là 20001.  Tính gần đúng ba số đó.
Thí dụ 2 (Đề thi) Xác định các hệ số  của đa thức P(x) = ax3+bx2+cx-2007 sao cho  chia cho x-13 có số dư là 1, chia cho x-3 có số dư là 2, chia cho x-14 có số dư là 3 (kết quả lấy chính xác đến hai chữ số thập phân).
Thí dụ 3 (Đề thi) Tính gần đúng đường thẳng tiếp xúc với đường cong.
Lời bình: Cấp số cộng, chia đa thức, hai đường thẳng tiếp xúc nhau,… là các khái niệm toán học chính xác. Vì vậy đáp số phải để là chính xác (cho dù vô tỉ). Đề bài kiểu này dễ làm cho học sinh đánh tráo khái niệm toán học.  
           2. Làm toán hay làm tính? Cần củng cố các khái niệm và kiến thức toán thông qua kĩ năng giải toán thành thạo (biến đổi tương đương, giải phương trình bậc hai,..) trước khi sử dụng máy tính. Tránh tình trạng học sinh nhờ máy tính ra đáp số mà không hiểu bản chất vấn đề. Cần rèn cho học sinh thành thạo các thao tác toán học (tính toán số học, biến đổi lượng giác,…), không nên dạy học sinh khai báo biểu thức trên máy và bấm phím = để được đáp số khi chưa thành thạo kĩ năng tính tay. Một số đề thi khuyến khích tính toán các biểu thức phức tạp trên máy, theo chúng tôi là không nên.
Nếu làm toán được thì nên làm toán. Thí dụ, không nên sử dụng chương trình giải phương trình bậc ba hoặc phím SOLVER (giải gần đúng phương trình) khi có thể phân tích đa thức ra thừa số. 
           3. Tính gần đúng như thế nào? Dùng phím SOLVER có thể nhờ máy tìm nghiệm gần đúng của phương trình. Tuy nhiên, nên dạy học sinh và sinh viên các phương pháp và thuật toán giải gần đúng phương trình, sau đó lập qui trình tính theo công thức lặp, hơn là sử dụng phím SOLVER  một cách máy móc mà không có khái niệm giải gần đúng.   
           4. Về các đề thi và tổ chức thi học sinh giỏi Giải toán trên máy tính Bộ Giáo dục và Đào tạo đã tổ chức các kì thi giải toán trên máy tính được 10 năm. Theo quan sát của chúng tôi, các đề thi đã có hiện tượng lặp lại, không có mấy sáng tạo (thi học sinh giỏi toán đã được tổ chức gần 50 năm mà vẫn thu hút học sinh và kích thích phong trào học toán, theo chúng tôi, phần quan trọng là do tính sáng tạo và độc đáo của đề thi). Nhiều bài thi giải toán trên máy tính hiện nay chỉ là các bài toán thông thường trong chương trình phổ thông có kèm theo tính gần đúng đáp số (không khác mấy so với tra bảng Brađixơ cách đây 40 năm). Một số quan điểm lợi dụng thế mạnh của máy tính trong giảng dạy và thiết kế đề thi (giải các bài toán thực tế dẫn đến tính toán phức tạp phải dùng máy, dùng máy tính như công cụ trợ giúp nghiên cứu, lợi thế về tốc độ của máy tính so với tính tay,...) có lẽ chưa được chú ý đúng mức.
Để tham dự các kì thi của Bộ, các Phòng, Sở Giáo dục và Đào tạo phải mất khá nhiều công sức (và kinh phí) rèn luyện cho một số ít các học sinh tham gia đội tuyển. Kiến thức, hiểu biết và tình yêu toán-tin mang lại cho chính các học sinh đi thi không mấy rõ rệt. Điều này gợi câu hỏi: Nếu tổ chức thì tổ chức kì thi như thế nào để đỡ tốn kém và thu hút đông đảo học sinh tham gia, giúp các em biết sử dụng hiệu quả máy tính trong học tập và thêm yêu toán-tin hơn là thành tích của các đội tuyển? 
   Đôi lời kết  Trên đây là một vài quan sát cá nhân của chúng tôi khi tham gia tổ chức, giảng dạy cho các lớp tập huấn giáo viên, học sinh và tham gia ra đề thi Giải toán trên máy tính. Mong được trao đổi để vấn đề trở nên sang tỏ hơn, giúp chúng tôi định hướng tốt hơn trong thời gian tới. 
  
           TÀI LIỆU TRÍCH DẪN
 
1. Tạ Duy Phượng, Giải toán trên máy tính điện tử. Nhà xuất bản Giáo dục, 2003, 2005.
2. Tạ Duy Phượng, Nguyễn Thế Thạch, Các đề thi học sinh giỏi Giải toán trên máy tính Casio 1996-2004. Nhà xuất bản Giáo dục, 2004, 2005.
3. Tạ Duy Phượng (Chủ biên), Trần Đỗ Minh Châu, Nguyễn Khắc Toàn, Giải các đề thi học sinh giỏi Giải toán trên máy tính 2003-2009 (Trung học Cơ sở). Nhà xuất bản Giáo dục.
4. Tạ Duy Phượng (Chủ biên), Phạm Thị Nhàn, Trần Dư Sinh, Giải các đề thi học sinh giỏi Giải toán trên máy tính 2005-2009 (Phổ thông Trung học)..
5. Nguyễn Văn Mậu (Chủ biên), Trần Nam Dũng, Vũ Đình Hòa, Đặng Huy Ruận, Tạ Duy Phượng, Một số ứng dụng của giải tích trong đại số, hình học, số học và toán rời rạc  (Tài liệu bồi dưỡng giáo viên hè 2008), Đại học khoa học tự nhiên, Hà Nội, 2008.6.Tư liệu Toán học và tuổi trẻ, truy cập các trang toán trên Internet

Tài khoản Hệ thống


Tìm kiếm theo chuyên mục - nội dung - ngày tháng

Tin Nóng
Tin tiêu điểm

Lịch công tác trống

Website liên kết
Thống kê truy cập
Hôm nay: 135
Đã truy cập: 1499517